2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵．B是n×p矩阵．如AB=0．则r(A)+r(B)≤n．

设A是m×n矩阵．B是n×p矩阵．如AB=0．则r(A)+r(B)≤n．

admin2017-08-28  48
问题 设A是m×n矩阵．B是n×p矩阵．如AB=0．则r(A)+r(B)≤n．
选项
答案构造齐次方程组Ax=0，对矩阵B按列分块，记B=(β1，β2，…，βp)，那么 AB=A(β1，β2，…，βp)=(Aβ1，Aβ2，…，Aβp)=(0，0，…，0)， 于是{β1，β2，…，βp}[*]{Ax=0解向量}，而Ax=0解向量的秩=n一r(A)，所以 r(B)=r(β1，β2，…，βp)≤n—r(A)，即r(A)+r(B)≤n．
解析
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考研数学一

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