2. 考研
  3. 设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜＝0，λ1＝1，λ2＝一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜＝___________。

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜＝0，λ1＝1，λ2＝一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜＝___________。

admin2019-11-02  24
问题 设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜＝0，λ1＝1，λ2＝一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜＝___________。
选项
答案18
解析 由｜2E+A｜＝(－1)3｜－2E-A｜＝0，知｜－2E－A｜＝0，故λ＝ －2为A的一个特征值。已知A～B，故A，B有相同特征值，即。且存在可逆矩阵P，使。
于是

从而
故
。
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考研数学一

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