设矩阵A可逆,且A的每一行元素之和均等于常数a,试证:(1)a≠0; (2)A-1的每行元素之和都等于。

admin2015-07-10  99

问题 设矩阵A可逆,且A的每一行元素之和均等于常数a,试证:(1)a≠0;
(2)A-1的每行元素之和都等于

选项

答案[*] 若a=0,则|A|=0,与A可逆矛盾.故a≠0。 (2)令A=(α1,α2,…αn),A-1=(β1,β2,…βn),E=(e1,e2,…,en) 因为A-1A=E,所以有A-1αj=ej(j=1,2,…n) 于是A-1α1+A-1α2+…+A-1αn=A-112+…+αn)=e1+e2+…+en, [*]

解析
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