设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求： (Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u)； (Ⅱ)V=｜X-Y｜的概率密度fV(v)。

admin2017-01-14 35

问题设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：
(Ⅰ)U=XY的概率密度f_U(u)；
(Ⅱ)V=｜X-Y｜的概率密度f_V(v)。

选项

答案根据X与Y相互独立且密度函数已知，因此可以用两种方法：分布函数法和公式法求出U、V，的概率密度。 (Ⅰ)分布函数法。根据题设知(X，Y)联合概率密度 [*] 所以U=XY的分布函数为(如图3-3-9所示) F_U(u)=P{XY≤u}=[*] (1)当u≤0时，F_U(u)=0；当u≥1时，F_U(u)=1； (2)当0＜u＜1时， [*] (Ⅱ)公式法。设Z=X-Y=X+(-Y)。其中X与(-Y)独立，概率密度分别为 [*] 根据卷积公式得Z的概率密度 [*] V=｜X-Y｜=｜Z｜的分布函数为F_V(v)=P{｜Z｜≤v}，可得当v≤0时，F_V(v)=0；当v＞0时，F_V(v)=P{-v≤Z≤v}=[*] 由此知，当0＜v＜1时， [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求： (Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u)； (Ⅱ)V=｜X-Y｜的概率密度fV(v)。

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设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

证明下列函数是有界函数：

设某厂商生产某种产品，其产量与人们对该产品的需求量Q相同，价格为P，试利用边际收益与需求价格弹性之间的关系解释｜Ep｜＜1时，价格的变动对总收益的影响．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a

由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]

若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B－1－E｜＝_______．

(2005年试题，17)如图1—3—2所示，曲线c的方程为y=f(x)，A(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

简述核心能力必须具备的五个条件。

TheUnitedStatesiswidelyrecognizedtohaveaprivateeconomybecauseprivatelyownedbusinessesplay【C1】________roles.TheA

根据我国《商标法》规定，不能作为商标标识申请注册的是()

房地产是实物、权益和【】三者的结合。

成就需要理论的提出者是()

供货单位开具的发票、银行存款的收付款结算凭证、收款单位或个人开具的收据等属于(　　)。

委托加工的物资收回后用于连续生产的，应将受托方代收代缴的消费税计入委托加工物资的成本。()

如果儿子是O型血，父亲是A型血，母亲是B型血，则女儿是A型血的概率是()。

下列有关个人所得税的计征方法中，不正确的有()。

A、Itsreformindesign.B、Itstargetatyoungpeople.C、Itsimaginativedesignandinexpensive.D、Itspracticaldesignandaffor

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