设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

admin2018-11-21 82

问题设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

选项

答案任取小区间[x，x+dx][*][一R，R]相应的柱体薄片，其体积为 [*] 移至水面时薄片移动的距离为R一x，所受的力(重力与浮力之差)为(ρ一1)2l[*]，因而移至水面时做的功为 (ρ—1)2l(R一x)[*]．整个移出水面时，此薄片离水面距离为R+x，将薄片从水面移到此距离时所做的功为ρ(R+x)2l．[*]，于是对薄片做的功为 [*] 因此，所求的功W=∫_—R^R[*][(2ρ—1)R+x]dx=2l(2ρ—1)R∫_—R^R[*]+0 =2l(2ρ—1)R．[*]R²=l(2ρ一1)πR³．

解析首先建立坐标系，取x轴垂直水平面并过球心，方向向上，原点为球心，如图3．31所示．然后用微元法，考察微元上的作用力．注意，在水里时受重力与浮力的作用，在水面上时只受重力的作用．

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考研数学一

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设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

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将函数f(x)=x-1(0≤x≤2)展开成周期为4的余弦函数。

设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，则f(x，t)等于()

若，则X=________。

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则()

设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。(Ⅰ)写出二维随机变量的分布律：(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。

试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+by，可将方程(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值。试求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}。

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，-1，5)T，(0，4，-2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

设A=，B是4×2的非零矩阵，且AB=O，则()

已知随机变量X与Y的相关系数则根据切比雪夫不等式有估计式P{|X—Y|≥≤_______．

国际商务谈判中的汇率风险有哪些?

FCA条件下买卖双方的风险转移界限是()

在道德认知向道德行为转化的过程中，关键环节是()

心肌缺血时，可发生、、部位的疼痛。

常物性流体在常热流边界条件下，管内流动进行对流换热，当进入热充分发展段时，表面传热系数hx将()。

在实行监理的工程中，总监理工程师具有(　　)。

干粉储存容器的检查内容主要有()。

关于定价增发操作流程，假设T日为网上网下申购日，下列说法正确的是()

某公司发行普通股正常市价为1000万元，筹资费率为3％。预计第一年股利率为8％，以后每年平均增长3％，则该股票的资金成本率为()。

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设A=，B是4×2的非零矩阵，且AB=O，则()

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