f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x2fˊ(x)-2f(x)＝0，证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0.

admin2013-01-07 111

问题 f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x²fˊ(x)-2f(x)＝0，证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0.

选项

答案若最大值M＞0，设f(xM)＝M，xM∈(a，b). 则由费马定理得fˊ(xM)＝0，又f(xM)为极大值. 则f〞(xM)＜0，另由题设得 f〞(xM)＝-x^{2Mf^-(xM)+2f(xM)}＝2f(xM)＝2M＞0. (与f〞(xM)＜0矛盾)故最大值M≤0. 同理可证最小值也必为0，所以f(x)在[a，b]上的最大值M和最小值m都必为零. 因为f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为零.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SQ54777K

考研数学一

相关试题推荐

已知函数f(x)在区间[a，+∞)上具有二阶导数，f(a)=0，f’(x)＞0，f"(x)＞0，设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(zx0，0)，证明a＜x0＜b。
如图2．9所示，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：
[2002年]某闸门的形状与大小如图1．3．5．16所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所组成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆线性变换22得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2．求a的值；
(2015年)下列反常积分中收敛的是【】
(2005年)确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限．
设线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．
已知向量组，证明向量组A与向量组B等价．
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求P(X=1|Z=0)；

随机试题

A．菌血症B．毒血症C．败血症D．脓毒败血症E．病毒血症化脓性球菌侵入血流后在其中大量繁殖，又到其他脏器引起化脓性病灶，称为()
根据加德纳的多元智力理论，在中小学学生评价中应提倡（）
有助于鉴别肾前性急性肾衰竭与急性肾小管坏死的检查是
药品生产所用的原料、辅料，必须符合
"藏血"是哪脏的生理功能
某商场委托甲施工单位对商场进行装修，双方签订了专门的安全管理协议，商场委托王某对甲单位的作业现场进行监督检查。下列做法中错误的是()。
2012年年初，乙公司为其200名中层以上职员每人授予100份现金股票增值权，这些职员从2012年1月1日起在该公司连续服务3年，即可按照当时股价的增长幅度获得现金。该增值权应在2016年12月31日之前行使。乙公司估计，该增值权在负债结算之前的每一资产负
下列条款在《学生伤害事故处理办法》中没有规定的是：为了确保在校学生的安全，学校应当()。
简述欧洲货币市场的特征。(湖南大学2013真题)
Readthearticlebelowaboutthedifferencesbetweenchiefexecutivesandentrepreneurs.Choosethebestsentencefromtheo

最新回复(0)

f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x2fˊ(x)-2f(x)＝0，证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0.

考研数学一

已知函数f(x)在区间[a，+∞)上具有二阶导数，f(a)=0，f’(x)＞0，f"(x)＞0，设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(zx0，0)，证明a＜x0＜b。

如图2．9所示，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆线性变换22得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2．求a的值；

(2015年)下列反常积分中收敛的是【】

(2005年)确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限．

设线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

已知向量组，证明向量组A与向量组B等价．

袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求P(X=1|Z=0)；

A．菌血症B．毒血症C．败血症D．脓毒败血症E．病毒血症化脓性球菌侵入血流后在其中大量繁殖，又到其他脏器引起化脓性病灶，称为()

根据加德纳的多元智力理论，在中小学学生评价中应提倡（）

有助于鉴别肾前性急性肾衰竭与急性肾小管坏死的检查是

药品生产所用的原料、辅料，必须符合

"藏血"是哪脏的生理功能

某商场委托甲施工单位对商场进行装修，双方签订了专门的安全管理协议，商场委托王某对甲单位的作业现场进行监督检查。下列做法中错误的是()。

下列条款在《学生伤害事故处理办法》中没有规定的是：为了确保在校学生的安全，学校应当()。

简述欧洲货币市场的特征。(湖南大学2013真题)

Readthearticlebelowaboutthedifferencesbetweenchiefexecutivesandentrepreneurs.Choosethebestsentencefromtheo