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  3. 设A是实对称矩阵，λ1与λ2是不同的特征值，p1与p2分别是属于λ1与λ2的特征向量，证明：p1与p2正交．

设A是实对称矩阵，λ1与λ2是不同的特征值，p1与p2分别是属于λ1与λ2的特征向量，证明：p1与p2正交．

admin2020-06-05  34
问题 设A是实对称矩阵，λ1与λ2是不同的特征值，p1与p2分别是属于λ1与λ2的特征向量，证明：p1与p2正交．
选项
答案根据已知条件，有Ap1＝λ1p1，Ap2＝λ2p2，且λ1≠λ2．又因为A是实对称矩阵，即AT＝A，故 λ1p1T＝(λ1p1)T＝(Ap1)T＝p1TAT 于是 λ1p1Tp2＝p1TAp2＝p1T(λ2p2)＝λ2p1Tp2 即(λ1－λ2)p1Tp2＝0．又λ1≠λ2，故p1Tp2＝0，即p1与p21正交．
解析
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考研数学一

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