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设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1,一1,2,0) T+(2,1,0,1)T,则下列关系式中不正确的是( )
设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1,一1,2,0) T+(2,1,0,1)T,则下列关系式中不正确的是( )
admin
2017-01-18
71
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
都是四维列向量,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),非齐次线性方程组Ax=α
5
有通解kξ+η=k(1,一1,2,0)
T
+(2,1,0,1)
T
,则下列关系式中不正确的是( )
选项
A、2α
1
+α
2
+α
4
—α
5
=0。
B、α
5
—α
4
—2α
3
—3α
1
=0。
C、α
1
—α
2
+2α
3
—α
5
=0。
D、α
5
—α
4
+4α
3
—α
2
=0。
答案
C
解析
根据线性方程组有通解kξ+η可知
α
5
=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)(kξ+η)
=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)
=(k+2)α
1
+(1一k)α
2
+2kα
3
+α
4
。
即α
5
一(k+2)α
1
一(1一k)α
2
一2kα
3
一α
4
=0,其中k是任意常数,即α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
线性相关,且在此线性组合中必须含α
4
和α
5
,选项C没有α
4
,故C不正确。
当k=0时选项A成立;k=1时选项B成立;k=一2时选项D成立。故选C。
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考研数学二
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