设球体x2+y2+z2≤2az(如图1．6—1)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比，求此球体的重心．

admin2018-09-25 60

问题设球体x²+y²+z²≤2az(如图1．6—1)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比，求此球体的重心．

选项

答案由于所给球体的质量分布关于z轴对称，所以它的重心位于z轴上，而密度是 [*] 其中k是比例常数，因此可得 x_G=y_G=0， [*] 采用球坐标计算这两个三重积分，将 x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ 代入球体的不等式，得0≤r≤2acosθ，且0≤φ≤2π，[*]则 [*] 故所给球体的重心坐标为 x_G=y_G=0， [*]

解析

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考研数学一

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