2. 考研
  3. 设A＝(aij )是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij 为aij 的代数余子式，若Aij +aij ＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝__________．

设A＝(aij )是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij 为aij 的代数余子式，若Aij +aij ＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝__________．

admin2021-11-08  18
问题 设A＝(aij )是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij 为aij 的代数余子式，若Aij +aij ＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝__________．
选项
答案﹣1
解析 由条件Aij＋aij＝0(i，j＝1，2，3)可知A＋(A*)T＝0，其中A*为A的伴随矩阵，从而可知
｜A*｜＝｜(A*)T｜＝｜A｜ 3－1＝﹣｜A｜，所以｜A｜可能为﹣1或0．若｜A｜＝0，则AAT＝﹣AA*＝﹣｜A｜ 3E＝0，此时A＝0，这与已知矛盾．从而｜A｜＝﹣1．
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考研数学一

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