设f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=_____.

admin2019-08-11 77

问题设f(x)连续，且∫₀^xtf(2x-t)dt=

arctanx²，f(1)=1，求∫₁²f(x)dx=_____.

选项

答案[*]

解析由∫₀^x(2x-t)dt

∫_2x^x(2x-u)f(u)(-du)
=∫_x^2x(2x-u)f(u)du=2x∫_x^2xf(u)du-∫_x^2xuf(u)du.
得2x∫_x^2xf(u)du-∫_x^2xuf(u)du=

arctanx²，等式两边对x求导得
2∫^2xf(u)du+2x[2f(2x)-f(x)]-4xf(2x)+xf(x)=

，整理得
2∫_x^2xf(u)du-xf(x)=

取x=1得2∫₁²f(u)du-f(1)=

，故∫₁²f(x)dx=

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SjN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在(-∞，+∞)连续，在点x=0处可导，且f(0)=0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(x)在(-∞，+∞)上连续；(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性．
设a＞0，f(x)在(-∞．+∞)上有连续导数．求极限∫-aa[f(t+a)-f(t-a)]dt．
求下列极限：
设三阶行列式D3的第二行元素分别为1、一2、3，对应的代数余子式分别为一3、2、1，则D3=__________。
设区域D为χ2＋y2≤R2，则＝________．
设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_______，杆在任一点M处的线密度p(x)=_______.
设求区间(－1，+∞)上的fˊ(x)，并由此讨论区间(－1，+∞)上f(x)的单调性．
设A是三阶矩阵，有特征值λ1≠λ2≠λ3，则B=(λ1E－A)(λ2E－A)(λE－A)=______．
(07年)求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解．
(95年)如图2．2所示，设曲线L的方程为y=f(x)，且y"＞0，又MT、MP分别为该曲线在点M(x0，y0)处的切线和法线．已知线段MP的长度为(其中y’0=y’(x0)，y0"=y"(x0))，试推导出点P(ξ，η)的坐标表达式．

随机试题

不表现为肾病综合征的肾小球肾炎是：
下列不属于Ⅳ型超敏反应的是
患者，女性，31岁。行胆总管切开取石、T管引流术，目前为术后第10天，T管引流液每日200ml左右。无腹胀、腹痛，手术切口已拆线。体检示：皮肤及巩膜黄疸逐渐消退，体温36．5℃，脉搏80次／分钟，血压105／60mmHg。拔除T管后应重点观察的并发症
侦查人员询问证人时，正确的做法是：
根据公路工程质量事故等级标准，下列所述为一级重大质量事故的是()。
甲公司中标成为A市一商务中心工程的施工总承包人，该中心由一幢8层的购物中心和一幢20层的写字楼组成。在签订总承包合同后，甲公司将20层写字楼工程主体结构的施工分包给一家具有三级资质的房屋建筑工程乙公司，业主提出异议，认为未经事先认可，且乙公司不具备相应资质
2019年4月，甲企业进口一批货物，海关审定货价折合人民币2000万元，支付到达我国境内输入地点起卸前的运费折合人民币30万元，境内运费5万元，境外技术培训费用4万元，该批货物进口关税税率为10％，保险费无法确定，甲企业进口该批货物应缴纳关税(
当新闻人，一定得有点情怀。不管世人怎么看，情怀仍不可丢，尊重自己，不辜负自己；对世上的苦难保持痛感，不闭上眼，也不背过脸；对丑陋现象不容忍，时刻保持揭露的敏感，保持针砭的自觉。这是一个变化过快的时代，快得让人眩晕，变得让人恐慌。做到不乱于心，不困于情，不念
假稳定状态下有关肌肉代谢正确的叙述是（　　　）
Yettherearethreedayswhichareusuallymarkedbysomekindofspecialceremony:thedayweareborn;thedaywegetmarried

最新回复(0)

设f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=_____.

考研数学二

设f(x)在(-∞，+∞)连续，在点x=0处可导，且f(0)=0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(x)在(-∞，+∞)上连续；(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性．

设a＞0，f(x)在(-∞．+∞)上有连续导数．求极限∫-aa[f(t+a)-f(t-a)]dt．

求下列极限：

设三阶行列式D3的第二行元素分别为1、一2、3，对应的代数余子式分别为一3、2、1，则D3=__________。

设区域D为χ2＋y2≤R2，则＝________．

设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_______，杆在任一点M处的线密度p(x)=_______.

设求区间(－1，+∞)上的fˊ(x)，并由此讨论区间(－1，+∞)上f(x)的单调性．

设A是三阶矩阵，有特征值λ1≠λ2≠λ3，则B=(λ1E－A)(λ2E－A)(λE－A)=______．

(07年)求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解．

(95年)如图2．2所示，设曲线L的方程为y=f(x)，且y"＞0，又MT、MP分别为该曲线在点M(x0，y0)处的切线和法线．已知线段MP的长度为(其中y’0=y’(x0)，y0"=y"(x0))，试推导出点P(ξ，η)的坐标表达式．

不表现为肾病综合征的肾小球肾炎是：

下列不属于Ⅳ型超敏反应的是

侦查人员询问证人时，正确的做法是：

根据公路工程质量事故等级标准，下列所述为一级重大质量事故的是()。

假稳定状态下有关肌肉代谢正确的叙述是（ ）

Yettherearethreedayswhichareusuallymarkedbysomekindofspecialceremony:thedayweareborn;thedaywegetmarried

设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_，杆在任一点M处的线密度p(x)=_.

假稳定状态下有关肌肉代谢正确的叙述是（　　　）