已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0－1分布，即P{X＝0}＝P{X＝1}＝，P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝，定义随机变量Z＝求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立．

admin2018-11-23 46

问题已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为

的0－1分布，即P{X＝0}＝P{X＝1}＝

，P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝

，定义随机变量Z＝

求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立．

选项

答案由于(X，Y)是二维离散随机变量，故由边缘分布及相互独立可求得联合分布；应用解题一般模式，即可求得Z及(X，Z)的分布，进而判断X、Z是否独立．由题设知(X，Y)～[*]，则Z、(X，Z)的分布为 [*] 由此可知Z服从参数p＝[*]的0．1分布；(X，Z)的联合概率分布为 [*] 因P{X＝i，Z＝j}＝[*]＝p{X＝i}p{Z＝j}(i，j＝0，1)，故X与Z独立．

解析

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考研数学一

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已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0－1分布，即P{X＝0}＝P{X＝1}＝，P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝，定义随机变量Z＝求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立．

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