首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列旋转体的体积V: (Ⅰ)由曲线y=x2,x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体; (Ⅱ)由曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体.
求下列旋转体的体积V: (Ⅰ)由曲线y=x2,x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体; (Ⅱ)由曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体.
admin
2018-06-27
50
问题
求下列旋转体的体积V:
(Ⅰ)由曲线y=x
2
,x=y
2
所围图形绕x轴旋转所成旋转体;
(Ⅱ)由曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体.
选项
答案
(Ⅰ)如图3.2,交点(0,0),(1,1),则所求体积为 V=∫
0
1
π[ [*]-(x
2
)
2
]dx=π∫
0
1
(x-x
4
)dx [*] (Ⅱ)如图3.3,所求体积为 V=2∫
0
2πa
yxdx=2π∫
0
2π
a(1-cost)a(t-sint)a(1-cost)dt =2πa
3
∫
0
2π
(1-cost)
2
(t-sint)dt =2πa
3
∫
0
2π
(1-cost)
2
tdt-2πa
3
∫
-π
π
(1-cost)
2
sintdt =2πa
3
∫
0
2π
(1-cost)
2
tdt [*] 2πa
3
∫
-π
π
[1-cos(u+π)]
2
(u+π)du =2πa
3
∫
-π
π
(1+cosu)
2
udu+2π
2
a
3
∫
-π
π
(1+cosu)
2
du =4π
2
a
3
∫
0
π
(1+cosu)
2
du=4π
2
a
3
∫
0
π
(1+2cosu+cos
2
u)du=4π
2
a
3
[*] =6π
3
a
3
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Spk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设0<x<1。证明
函数,的间断点的个数为_______.
设D={(x,y)|一x≤y≤x,x2+y2≤2x),则=_________.
设f(x)为连续函数,则()
设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)>0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b,证明:
设曲线y=ax2(a>0,x≥0)与y=1-x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形,问a为何值时,该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
(2011年试题,一)设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)
(2007年试题,24)设三阶对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,又α1=(1,一1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A2一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵.(I)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;(Ⅱ)
求极限:
对数螺线r=eθ在点(r,θ)=处的切线的直角坐标方程为_______.
随机试题
下列句子中,违反了逻辑思维基本规律的有()。
下列选项中,衡量计算机性能的主要技术指标有()。
成形粪便脓血黏液便
对曲细精管内生殖细胞瘤变的描述错误的是
A.全身自汗或盗汗B.自汗为主,遍身汗出C.自汗为主,头肩背明显D.盗汗为主,常伴自汗E.自汗盗汗并重
慢性哮喘病人,现出现气喘、缺O2伴咳嗽、咳痰。
应放在有色密盖瓶内的药物是
建设工程项目总进度目标论证的工作步骤中,紧接“项目结构分析”之后的步骤是()。
逆回购方是指在债券回购交易中
《价格法》规定了价格干预措施和价格紧急措施,其中包括()。
最新回复
(
0
)