首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f〞(χ)<0,且f(χ)在[0,1]上的最大值为M.求证: (Ⅰ)f(χ)>0(χ∈(0,1)); (Ⅱ)自然数n,存在唯一的χn∈(0,1),使得f′
若函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f〞(χ)<0,且f(χ)在[0,1]上的最大值为M.求证: (Ⅰ)f(χ)>0(χ∈(0,1)); (Ⅱ)自然数n,存在唯一的χn∈(0,1),使得f′
admin
2019-07-24
46
问题
若函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f〞(χ)<0,且f(χ)在[0,1]上的最大值为M.求证:
(Ⅰ)f(χ)>0(χ∈(0,1));
(Ⅱ)
自然数n,存在唯一的χ
n
∈(0,1),使得f′(χ
n
)=
.
选项
答案
(Ⅰ)由题设条件及罗尔定理,[*]∈(0,1),f′(a)a=0.由f〞(χ)<0(χ∈(0,1))[*]f′(χ)在(0,1)↘ [*] (Ⅱ)由题设知存在χ
M
∈(0,1)使得f(χ
M
)=M>0. 要证f′(χ)-[*](0,1)存在零点[*]在(0,1)存在零点.对n=1,2,3,…引入辅助函数 F
n
=f(χ)-[*]χ, [*]F
n
(χ)在[0,1]连续,在(0,1)可导,要证F′
n
(χ)=(χ)-[*]在[0,1)[*]零点,只需在[0,1]中找两点,F
n
(χ)的函数值相等.F
n
(0)=f(0)=0.再找F
n
(χ)在(0,1)的一个零点. 因[*] [*]存在ξ
n
∈(χ
M
,1)使得F
n
(ξ
n
)=0. 在[0,ξ
n
][*][0,1]上对F
n
(χ)用罗尔定理[*]存在χ
n
∈(0,ξ
n
)[*](0,1),F′
n
(χ
n
)=0,即 f′(χ
n
)=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Src4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知A是n阶矩阵,满足A2—2A一3E=0,求矩阵A的特征值.
求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz,其中C为闭曲线x=asin2t,y=2acostsint,z=acos2t(0≤t≤π),C的方向按t从0到π的方向.
设A为n阶矩阵,α1为AX=0的一个非零解,向量组α2,…,αs满足Ai-1αi=α1(i=2,3,…,s).证明α1,α2,…,αs线性无关.
设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且f’x(0,0)=3,f’y(0,0)=1,则()
设X服从参数为2的指数分布,求Y=1-e-2x的概率密度fY(y)。
设函数f(x)在[0,+∞)上连续单调增加且f(0)≥0,试证明函数在[0,+∞)上连续且单调增加(n>0).
设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,1),则().
设二维随机变量(X,Y)的概率分布为已知随机事件{X=0)与{X+Y=1}相互独立,则()
已知χ1,χ2,…,χ10是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为H0μ=μ0=0;H1:μ≠0.(Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R={||≥k},求k的值;(Ⅱ)若已知=1,是否可以据此样本推断μ
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知总体X的概率密度为f(χ)=,-∞<χ<+∞,λ>0.试求λ的矩估计量和最大似然估计量.
随机试题
体内可促进温热性发汗的内源性物质是
单人心肺复苏时,胸外心脏按压与人工呼吸的正确操作是()
患者32岁,外阴瘙痒伴分泌物多4~5天。妇科检查:阴道黏膜散在红色斑点,阴道内多量脓性泡沫状分泌物,有臭味此病人确切诊断为
A.酮康唑B.培哚普利C.利多卡因D.法莫替丁E.卡马西平
中药胶囊装量在0.3g及以上的差异限度要求为
股疝从卵圆窝突出后的肿块常呈()
下列方法中,()是通过图解法来识别和分析风险事件发生前存在的各种风险因素,由此判断和总结哪些风险因素最可能引发风险事件。
联觉是一种感觉器官受到刺激时引起性质完全不同的其他感觉的现象。它是不同感觉间相互作用的结果,也是一种条件反射现象。联觉现象在所有感觉中都存在,表现有个别差异。在现实生活中,由于某一种事物属性的出现经常伴随着另一种事物属性的出现,这两种事物属性所引起的感觉之
我国最早依据马克思主义理论对教育本质及教育本源问题作出正确阐述的是()。
被宣告死亡人的死亡日期是()。
最新回复
(
0
)