已知矩阵A=，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X

admin2022-06-08 58

问题已知矩阵A=

，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X

选项

答案将方程整理，有AX(A－B)=BX(A－B)+E，得(A－B)X(A－B)=E．由于 |A－E|=[*]=1≠0，可知A－B可逆，因此 X=(A－B)^－1(A－B)^－1，其中，由 [*] 得(A－B)^－1 [*] 故 X=(A－B)^－1(A－B)^－1

解析

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