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(北京2011—80)一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,一个点从A出发,沿八面体的棱移动到B位置。其中任何顶点最多到达1次,且全程必须走过所有8个面的至少1条边,问有多少种不同走法?( )
(北京2011—80)一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,一个点从A出发,沿八面体的棱移动到B位置。其中任何顶点最多到达1次,且全程必须走过所有8个面的至少1条边,问有多少种不同走法?( )
admin
2013-09-24
16
问题
(北京2011—80)一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,一个点从A出发,沿八面体的棱移动到B位置。其中任何顶点最多到达1次,且全程必须走过所有8个面的至少1条边,问有多少种不同走法?( )
选项
A、8
B、16
C、24
D、32
答案
A
解析
在如图所示的正八面体中,假设从最上面的A点出发,要达到最下面的B点,由于要求“任何顶点最多到达1次,且必须走过所有8个面的至少1条边”,所以只能从A点先走到中间1、2、3、4点当中的1个,然后水平地经过3条棱(即1、2、3、4围成的正方形的三条边),然后走到B点。
从A点下来,可以选择1、2、3、4当中任意1点,有4种走法;然后经过3条棱的时候,可以顺时针和逆时针两种方式。所以一共有4×2=8(种)走法,选择A。
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