设z=f(χ,y)二阶连续可偏导,且=χ+1,f′χ(χ,0)=2χ,f(0,y)=sin2y,则f(χ,y)=_______.

admin2019-08-23  43

问题 设z=f(χ,y)二阶连续可偏导,且=χ+1,f′χ(χ,0)=2χ,f(0,y)=sin2y,则f(χ,y)=_______.

选项

答案[*]χ2y+χy+χ2+sin2y

解析=χ+1,得=χy+y+φ(χ),
    由f′χ(χ,0)=2χ,得φ(χ)=2χ,即=χy+y+2χ;
    由=χy+y+2χ得z=χ2y+χy+χ2+h(y),
    再由f(0,y)=sin2y得h(y)=sin2y,故f(χ,y)=χ2y+χy+χ2+sin2y.
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