设函数f(x)=ax3+bx2+cx-9具有如下性质: (1)在点x=-1的左侧临近单调减少; (2)在点x=-1的右侧临近单调增加; (3)其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变. 试确定a,b,c的值.

admin2016-09-25  54

问题 设函数f(x)=ax3+bx2+cx-9具有如下性质:
(1)在点x=-1的左侧临近单调减少;
(2)在点x=-1的右侧临近单调增加;
(3)其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变.
试确定a,b,c的值.

选项

答案由题意,得 f’(-1)=0,驻点为(-1,0),f"(1)=0,点(1,0)为拐点,f(1)=2,分别代入方程 f’(x)=3ax2+2bx+c,f"(x)=6ax+2b,f(x)=ax3+bx2+cx-9得 [*] 解得a=-1,b=3,c=9.

解析
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