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求下列空间中的曲线积分 I=∫Lyzdx+3zxdy-xydx,其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向.
求下列空间中的曲线积分 I=∫Lyzdx+3zxdy-xydx,其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向.
admin
2018-06-15
49
问题
求下列空间中的曲线积分
I=∫
L
yzdx+3zxdy-xydx,其中L是曲线
且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向.
选项
答案
写出L的参数方程后代人公式直接计算.L为 [*] 则其参数方程为 x=2cost,y=2+2sint,z=7+6sint, 其中t从0到2π.于是直接计算即得 I=∫
L
yzdx+zxdy+xydz+2(zxdy-xydz) =∫
0
2π
d(x(t)y(t)z(t))+2∫
0
2π
[2cost(7+6sint)(2cost)-2cost(2+2sint)6cost]dt =x(t)y(t)z(t)|
0
2π
+2∫
0
2π
(28-24)cos
2
tdt=∫
0
2π
8cos
2
tdt=8π. 其中∫
0
2π
sintcos
2
tdt=0,∫
0
2π
cos
2
tdt=π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TDg4777K
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考研数学一
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