设A和B均为n阶矩阵(n＞1)，m是大于1的整数，则必有

admin2013-12-12 69

问题设A和B均为n阶矩阵(n＞1)，m是大于1的整数，则必有

选项 A、(AB)^T=A^TB^T。
B、(AB)^m=A^mB^m。
C、｜AB^T｜=｜A^T｜｜B^T｜。
D、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。

答案C

解析由转置及矩阵乘法的运算法则可知(AB)^T=B^TA^T，故选项A错误；一般来说，矩阵乘法不满足交换律，即AB=BA不一定成立，故(AB)²=(AB)(AB)不一定等于A²B²，可知选项B错误；在行列式的运算法则中，｜A+B｜=｜A｜+ ｜B｜一般也不成立，可知选项D错误；由行列式的运算法则可知｜AB^T｜=｜A｜｜B^T｜=｜A^T｜｜B^T｜，故答案选C。

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