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设单位质点在水平面内做直线运动,初速度v|t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1),问t为多少时,此质点的速度为,并求到此时刻该质点所经过的路程。
设单位质点在水平面内做直线运动,初速度v|t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1),问t为多少时,此质点的速度为,并求到此时刻该质点所经过的路程。
admin
2018-05-25
64
问题
设单位质点在水平面内做直线运动,初速度v|
t=0
=v
0
。已知阻力与速度成正比(比例常数为1),问t为多少时,此质点的速度为
,并求到此时刻该质点所经过的路程。
选项
答案
设该单位质点的速度为v,则加速度为v’。根据题意可知,该质点受到的阻力F=一v(负号表示阻力的方向与运动方向相反)。由牛顿第二定律F=ma可得 一v=v’, 结合初值条件v|
t=0
=v
0
。解此方程,得v=v
0
e
-t
。 由v
0
e
-t
=[*]解得,t=ln3。 到此时刻该质点所经过的路程 s=∫
0
ln3
v
0
e
-t
dt=[*]v
0
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TQg4777K
0
考研数学一
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