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  3. 设A为4阶矩阵，满足等式(A-E)2=0，证明A可逆，并给出A-1．

设A为4阶矩阵，满足等式(A-E)2=0，证明A可逆，并给出A-1．

admin2021-07-27  36
问题 设A为4阶矩阵，满足等式(A-E)2=0，证明A可逆，并给出A-1．
选项
答案将(A-E)2=O展开，即A2-2A+E=O，因式分解得A(2E-A)=E，两边取行列式，得｜A｜｜2E-A｜=｜E｜=1≠0，知｜A｜≠0，｜2E-A｜≠0，因此A可逆，且A-1=2E-A．
解析
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考研数学二

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