首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关． (1)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表出； (2)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组β1，
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关． (1)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表出； (2)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组β1，
admin
2016-03-01
72
问题
设n维列向量组α
1
，α
2
，…，α
m
(m＜n)线性无关．
(1)若n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性表出；
(2)若n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则向量组β
1
，β
2
，…，β
m
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线件表出：
(3)若n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与向量组β
1
，β
2
，…，β
m
等价；
(4)n维列向量β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关的充分必要条件是矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)的秩等于矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)的秩．
上述命题中，正确命题的个数为[ ]个．
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
A
解析
设α
1
=(1，0，0)
T
，α
2
=(0，1，0)
T
，β
1
=(1，0，0)
T
，β
2
=(0，0，1)
T
，则α
1
，α
2
线性无关，β
1
，β
2
也线性无关．但α
2
不能由β
1
，β
2
线性表出，β
2
也不能由α
1
，α
2
线性表出，因此命题
(1)，命题(2)都是错误的，从而命题(3)也是错误的．由排除法，只有命题(4)是正确的．
故选(A)．
事实上，可以证明命题(4)是正确的：
必要性若向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关．则矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)的秩r(B)=m，由题设向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，因此矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)的秩r(A)=m．从而有r(A)=r(B)．
充分性 因r(A)=r(B)，即r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=r(β
1
，β
2
，…，β
m
)．又α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，因此r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=m，故r(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m，即β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TUpi777K
本试题收录于：
GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
0
GCT工程硕士（数学）
专业硕士
相关试题推荐
一份关于酸雨的报告总结道，“加拿大的大多数森林没有被酸雨损害。”这份报告的批评者坚持认为这—结论必须改变为，“加拿大的大多数森林没有显示出明显的被酸雨损害的症状，如不正常的落叫—、生长速度的减慢或者更高的死亡率。”下面哪项如果正确，为批评者坚持要改变报告结
若R是某一组中唯一的一个成年人，则该组中的另两个成员一定是：下面除了哪一对人之外都可以与X在同一组中?
根据男婴出生率，甲和乙展开了辩论：甲：人口统计发现一条规律，在新生婴儿中，男婴的出生率总是摆动于22/43这个数值，而不是1/2。乙：不对，许多资料都表明，多数国家和地区，例如苏联、日本、美国、西德以及我国的台湾省都是女人比男人多。可见，认为男婴出生率总在
如今，人们经常讨论职工下岗的问题，但也常常弄不清“下岗职工”的准确定义。国家统计局(1997)261号统计报表的填表说明中对“下岗职工”的说明是：下岗职工是指由于企业的生产和经营状况等原因，已经离开本人的生产和工作岗位，并已不在本单位从事其他工作，但仍保留
设函数f(x)为可导函数，且f′(x)严格单调递增，则在(a,b]内()．
等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y=0，底边所在直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2,0)在另一腰上，则这腰所在直线l3的方程为()。
设4阶矩阵A=(α,r2,r3,r4)，B=(β,r2,r3,r4)，其中α,β,r2,r3,r4均为四维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=()。
设函数f(x)(x∈N)表示x除以3的余数，对x，y∈N都有()．(A)f(x+3)=f(x)(B)f(x+y)=f(x)+f(y)
设f(x)为连续函数，=()．
方程所表示的曲线是()。
随机试题
I’msorry,butIhaveaquestionto______you.
可用于阴血不足，虚热扰心之心烦失眠的方剂是
下列哪项是恶阻肝胃不和的主要表现
A．柴胡疏肝散B．半夏厚朴汤C．丹栀逍遥散D．滋水清肝饮E．甘麦大枣汤治疗心神惑乱型郁证的代表方是
A．以阻塞性通气障碍为主B．以限制性通气障碍为主C．混合性通气功能障碍D．以弥漫性通气障碍为主E．以呼吸中枢功能障碍为主自发性气胸的临床特征是
为使药材色泽洁白，防止霉烂，常在干燥前后较大的根及根茎，坚硬的藤、木类和肉质的果实为便于干燥通常干燥前要
一老年男性患者，近1个月来，感觉头晕、嗜睡、乏力，经血液流变学检查血液黏度增高，血小板黏附和血小板聚集试验值增高，医生诊断为脑血栓前兆，嘱咐患者注意休息、适当运动、多喝水。若患者出现不耐受，可替换药物为
心墙坝或斜墙坝铺筑时应向上游倾斜()的坡度，均质坝应使中部凸起，向上、下游倾斜1％～2％的坡度。
甲公司是一家成立于上世纪90年代初的手机制造商，目前为亚洲地区多个国家和地区的商业、政府、大型机构和个人提供服务。主要产品为普通手机，甲公司通过其“全球计划和直销模式”，以统一的标准向客户提供定制的成套服务和支持，逐步发展成享誉全球的手机品牌，尤其在PC业
计算机中，中央处理器CPU由________和___________两部分组成。
最新回复
(
0
)
