某企业生产产品z件时，总成本函数为C(x)=ax2+bx+c，总收益函数为R(x)=ax2+βx(a，b，c，α，β＞0，a＞α)．当企业按最大利润投产时，对每件产品征收税额为多少时才能使总税额最大?

admin2020-05-02 17

问题某企业生产产品z件时，总成本函数为C(x)=ax²+bx+c，总收益函数为R(x)=ax²+βx(a，b，c，α，β＞0，a＞α)．当企业按最大利润投产时，对每件产品征收税额为多少时才能使总税额最大?

选项

答案设每件产品税额为t，则利润为 L(x)=R(x)－C(x)－tx=(a－a)x²+(β－b－t)x－c L′(x)=2(α－a)x+(β－b－t) 令L′(x)=0，得驻点[*]又L"(x₀)=2(α－a)＜0，所以此时利润达到最大值，总税额为 [*] 令T′(t)=0，即[*]得[*]且[*]故此时总税额最大，征收税额应为[*]

解析

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考研数学一

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