首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=0且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=0且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2021-11-15
48
问题
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=0且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE-A)(bE-A)=0,得|aE-A|·|bE-A|=0,则|aE-A|=0或者|bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=0,得r(aE-A)+r(bE-A)≤n, 同时r(aE-A)+r(bE-A)≥r[(aE-A)-(bE-A)]=r[(a-b)E]=n, 所以r(aE-A)+r(bE-A)=n, (1)若|aE-A|≠0,则r(aE-A)=n,所以r(bE-A)=0,故A=bE. (2)若|bE-A|≠0,则r(bE-A)=n,所以r(aE-A)=0,故A=aE. (3)若|aE-A|=0且|bE-A|=0,则a、b都是矩阵A的特征值 方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r(aE-A)个线性无关的解向量,即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n-r(aE-A)个; 方程组(bE-A)X=0的基础解系含有n-r(bE-A)个线性无关的解向量,即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n-r(bE-A)个. 因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以A一定可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tey4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_________.
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
设二元函数f(x,y)=|x-y|Φ(x,y),其中Φ(x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续,证明:函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是Φ(0,0)=0.
对二元函数z=f(x,y),下列结论正确的是()。
证明:r(A)=r(ATA).
二阶常系数非齐次线性方程y’’-5y’+6y=2e2x的通解为y=__________。
设四阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),方程组Ax=B的通解为(1,2,2,1)T+c(1,﹣2,4,0)T,c为任意常数。记B=(α3,α2,α1,β-α4),求Bx=α1-α2的通解。
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量α1一α2,α1+α2—2α3,(α2一α1),α1—3α2+2α3中,是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()
随机试题
审判监督程序与二审的区别有()等。
域外取证
插入三腔二囊管的上消化道出血患者突然出现呼吸困难,护士首先采取的措施是()
艾滋病免疫学检查一般主要包括
男,54岁,因外伤造成右肱骨外科颈骨折,臂不能外展,三角肌表面皮肤麻木,考虑是损伤了
分析近代两次中日战争对中国政治经济和国际地位的影响。
行政机关在其法定职权范围内,依法可以委托下列哪种组织实施行政许可?()
下列量表中可以表示事物不同的等级的是()
设方程组,有无穷多个解,a1=,a2=,a3=为矩阵A的分别属于特征值λ11,λ1=-2,λ3=-1的特征向量.求|A*+3E|.
Mychiefobjectiontothebookisthatthecharactersarestereotyped.
最新回复
(
0
)