设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(-1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

admin2018-06-27 95

问题设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(-1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

选项

答案规定A出发的时刻t=0． 1。列方程．t时刻A位于(0，1+vt)．t时刻B位于点(x(t)，y(t))，B点的速度[*]=(-x，1+vt-y)同向(见图6．4) [*] 又B点的速度大小为 [*] 进一步消去t，可得y作为x的函数满足的微分方程．将①式两边对x求导得 [*] 由②式 [*] 将它代入③得y=y(x)满足的微分方程为 [*] 2。初始条件 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2．(2)矩阵A的特征值．

设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S

设试求：函数f(a)的定义域；

设xOy平面第一象限中有曲线F:y=y(x)，过点y’(x)>0．M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处厂的切线在x轴上的截距之差为导出y=y(x)满足的微分方程和初始条件；

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x>0时,

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组

下列矩阵中两两相似的是

监理招标的评标主要侧重于对(　　)的评定。

卧式容器设备支架一般为()。

某进出口公司从境外进口卷烟5万条，支付买价340万元，运输费用15万元，保险费用5万元，关税完税价格360万元，假定关税税率为50％，该公司应缴纳消费税()万元。(2014年)

不良的师生关系容易导致学生产生消极的自我概念，以及个性社会化障碍。()

漫画题：有一幅漫画，标题叫“本是同根生一。画面上有3个金蛋。分别叫“权”“利”“责”。一个带官帽的把“权”带走了，一个把“利”带走了，最后剩下“责”无人要。请联系实际谈谈你的看法。

求微分方程y2dx＋(2xy＋y2)dy＝0的通解．

有三个关系R，S和T如下图所示：则由关系R和S得到关系T的运算是

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设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2．(2)矩阵A的特征值．

设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S

设试求：函数f(a)的定义域；

设xOy平面第一象限中有曲线F:y=y(x)，过点y’(x)>0．M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处厂的切线在x轴上的截距之差为导出y=y(x)满足的微分方程和初始条件；

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x>0时,

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组

下列矩阵中两两相似的是

监理招标的评标主要侧重于对( )的评定。

卧式容器设备支架一般为()。

某进出口公司从境外进口卷烟5万条，支付买价340万元，运输费用15万元，保险费用5万元，关税完税价格360万元，假定关税税率为50％，该公司应缴纳消费税()万元。(2014年)

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求微分方程y2dx＋(2xy＋y2)dy＝0的通解．

有三个关系R，S和T如下图所示：则由关系R和S得到关系T的运算是

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