已知A是正定矩阵，证明｜A+E｜＞1．

admin2021-11-09 49

问题已知A是正定矩阵，证明｜A+E｜＞1．

选项

答案此题用特征值较简单．设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A+E的特征值为λ₁+1，λ₂+1，…，λ_n+1．因为A正定，所以λ_i＞0，λ_i+1＞1(i=1，2，…，n)．于是｜A+E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．

解析

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考研数学二

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