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  3. （2003年真题）设I=∫0πsin(cosx)dx，则[ ]。

（2003年真题）设I=∫0πsin(cosx)dx，则[ ]。

admin2015-04-14  4
问题 （2003年真题）设I=∫0πsin(cosx)dx，则[     ]。
选项 A、I=1
B、I＜0
C、0＜1＜1
D、I=0
答案D
解析 本题考查定积分的性质与变量替换。
解法1
设x=t+，则

故正确选项为D。
解法2
设x=π-t，则
I=∫0πsin(cosx)dx=-∫0πsin(cos(n-t))dtI=-∫0πsin(cost)dt=-∫0πsin(cosx)dx，移项，得
2∫0πsin(cosx)dx=0，
即∫0πsin(cosx)dx=0，
故正确选项为D。
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