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  3. 设A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )

设A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )

admin2017-09-08  116
问题 设A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是(    )
选项 A、P一1α
B、PTα
C、Pα
D、(P一1)Tα
答案B
解析 本题考查矩阵的特征值与特征向量的概念及性质．由于(P一1AP)Pα=PAT(P-1)TPTα=PTA(PT)-1PTα=PTAα=PTλα=λPTα由特征值与特征向量的定义知(P一1AP)T属于特征值A的特征向量为PTα因而应选B．
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考研数学二

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