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已知z1=(2b—c)cosA+4i,z2=a cosC+(b+c)i,且z1=z2,其中A、C为△ABC的内角,a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边. (1)求A的大小; (2)若a=2,求△ABC的面积.
已知z1=(2b—c)cosA+4i,z2=a cosC+(b+c)i,且z1=z2,其中A、C为△ABC的内角,a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边. (1)求A的大小; (2)若a=2,求△ABC的面积.
admin
2017-02-14
23
问题
已知z
1
=(2b—c)cosA+4i,z
2
=a cosC+(b+c)i,且z
1
=z
2
,其中A、C为△ABC的内角,a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边.
(1)求A的大小;
(2)若a=2,求△ABC的面积.
选项
答案
(1)z
1
=z
2
,则有[*], 又在△ABC中,[*](正弦定理),代入2bcosA=acosC+ccosA中,得2sinBcosA=sinA cosC+sinCcosA. 所以2sinBcosA=sin(A+C)=sin(π—B)=sinB, 又因为在△ABC中,sinB≠0,所以cosA=[*], 又由于A∈(0,π),所以A=[*]. (2)在△ABC中,a
2
=b
2
+c
2
一2bccosA, 因为a=2,cosA=[*],则b
2
+c
2
—bc=4, 又因为b+c=4,故bc=4, 所以S
△ABC
=[*].
解析
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0
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