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将长为a的铁丝截成两段,一段围成正方形,另一段围成圆,为使正方形与圆的面积之和最小,问两段铁丝的长应各为多少?
将长为a的铁丝截成两段,一段围成正方形,另一段围成圆,为使正方形与圆的面积之和最小,问两段铁丝的长应各为多少?
admin
2019-06-30
73
问题
将长为a的铁丝截成两段,一段围成正方形,另一段围成圆,为使正方形与圆的面积之和最小,问两段铁丝的长应各为多少?
选项
答案
设围成圆的一段长为x,则围成正方形的一段长为a-x,正方形与圆的面积之和 [*] 令S’=0,解得x=[*]为S的唯一驻点,S"=[*]>0,由极值第二充分条件可知,x=[*]为S的极小值点.由于驻点唯一,且实际问题存在最小值,故当x=[*]时,面积之和最小. 即围成圆的一段长为[*],围成正方形的一段长为[*]时,正方形与圆的面积之和最小.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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