首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(08)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3． (Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．
(08)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3． (Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．
admin
2018-08-01
122
问题
(08)设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
．
(Ⅰ)证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关；
(Ⅱ)令P=[α
1
，α
2
，α
3
]，求P
-1
AP．
选项
答案
(Ⅰ)设存在一组常数k
1
，k
2
，k
3
，使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0 ① 用A左乘①式两端，并利用Aα
1
=-α
1
，Aα
2
=α
2
， -k
1
α
1
+(k
2
+k
3
)α
2
+k
3
α
3
=0 ② ①-②，得 2k
1
α
1
-k
3
α
2
=0 ③ 因为α
1
，α
2
是A的属于不同特征值的特征向量，所以α
1
，α
2
线性无关．从而由③式知k
1
=k
2
=0，代入①式得k
2
α
2
=0，又由于α
2
≠0，所以k
2
=0，故α
1
，α
2
，α
3
线性无关． (Ⅱ)由题设条件可得 AP=A[α
1
，α
2
，α
3
]=[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
] =[-α
1
，α
2
，α
2
+α
3
]=[α
1
，α
2
，α
3
][*] 由(Ⅰ)知矩阵P可逆，用P
-1
左乘上式两端，得 P
-1
AP=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设x与y均大于0且x≠y，证明
设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．(I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．
设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x＝Py下的标准形为其中P＝(e1，e2，e3)．若Q＝(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则()．
求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
随机试题
大型电子计算机房选择火灾探测器时。应选用：[2009年第120题]
各种文字的“字符”根据与语言的音义关系，可以分为
下列哪个矩阵不是初等矩阵()
牙冠唇、颊、舌面突度的位置是A．前牙在颈1/3；后牙在颈1/3B．前牙在颈1/3；后牙颊面在颈1/3，舌面在中1/3C．前牙在颈1/3；后牙颊面在中1/3，舌面在中1/3D．前牙在中1/3；后牙颊面在颈1/3，舌面在中1/3E．前牙在中1/3；舌
女性，33岁，哺乳期发现炎性乳癌，乳腺皮肤橘皮样变，肿块侵及整个乳房，治疗方案宜选择
患者女，50岁。因乏力、低热3个月，咳嗽，胸闷2周来诊。查体：T37．8℃，双侧锁骨上窝可扪及黄豆大小肿大淋巴结，双肺未闻及干、湿啰音。胸部CT示：双肺散在小结节影，双肺门淋巴结肿大。该患者还可能出现下列哪些表现
今后执业药师管理工作的主要任务是
下列固定资产的折旧方法中，属于加速折旧的有()。
()承担缴纳社会保险费的义务，是社会保险基金的主要缴纳者。
编写如下程序：PrivateSubCommand1_Click()DimnAsLong,sAsStringn=InputBox("输入一个数")DoWhilen0Printn\10
最新回复
(
0
)
