已知椭圆=1，两焦点之间的距离为4．过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A、B两点， ①求证：OA⊥OB； ②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点D作直线加的垂线伽，垂足为M，证明｜OM｜为定值．

admin2017-10-16 14

问题已知椭圆

=1，两焦点之间的距离为4．
过椭圆的右顶点作直线交抛物线y²=4x于A、B两点，
①求证：OA⊥OB；
②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点D作直线加的垂线伽，垂足为M，证明｜OM｜为定值．

选项

答案①证明：设过椭圆的右顶点(4，0)的直线AB的方程为x=my+4．代入抛物线方程y²=4x，得y²一4my一16=0．设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，则[*]=x₁x₂+y₁y₂=(my₁+4)(my₂+4)+y₁y₂=(1+m²)y₁y₂+4m(y₁+y₂)+16=0． ∴OA⊥OB． ②解：设D(x₃，y₃)，E(x₄，y₄)，直线DE的方程为x=ty+λ，代入[*]=1，得(3t²+4)y²+6tλy+3λ²一48=0．于是y₃+y₄=[*]．从而x₃x₄=(ty₃+λ)(ty₄+λ)=[*]． ∵OD⊥OE，∴x₃x₄+y₃y₄=0．代入，整理得7λ²=48(t²+1)． ∴原点到直线DE的距离d=[*]为定值．

解析

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已知椭圆=1，两焦点之间的距离为4．过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A、B两点， ①求证：OA⊥OB； ②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点D作直线加的垂线伽，垂足为M，证明｜OM｜为定值．

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下列评价方式，符合《普通高中生物课程标准(实验)》评价建议的是()。

下图是某人在一次平静呼吸中肺内气压的变化曲线。请分析曲线BC段的变化中，胸廓的前后径和左右径的变化分别是()。

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设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-5，且它的前11项的平均值是5。(1)求等差数列的公差d；(2)求使Sn＞0成立的最小正整数n。

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作业、航行或停泊时，施工船舶应按规定()。

该桥桥面施工完毕后，拆除支架的顺序应该是()。

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公安执法监督，是指法律授权的机关、公民和社会组织依法对人民警察履行的职责、行使职权和遵守纪律的情况所实施的监察和督促。(　　)

阅读下列说明，将空白处的语句补充完整。【说明】以下是HTML语言的部分代码，其中，符号“//”表示该行的注释，请根据注释写出其内容。＜html＞＜head＞＜bgsound＞(1)//表示指向一个与

已知椭圆=1，两焦点之间的距离为4． 过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A、B两点， ①求证：OA⊥OB； ②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点D作直线加的垂线伽，垂足为M，证明｜OM｜为定值．

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