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电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电活资费单的人的个数，求E(X)及D(X).
电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电活资费单的人的个数，求E(X)及D(X).
admin
2021-12-21
2
问题
电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电活资费单的人的个数，求E(X)及D(X).
选项
答案
令A
i
={第i个人收到自己的电话资费单)，i=1，2，…，n， X
i
=[*]i=1，2，…，n，则X=X
1
+X
2
+…+X
n
， P(X
i
=0)=(n-1)/n，P(X
i
=1)=1/n， [*]E(X
i
)=E(X
1
2
)=1/n，D(X
i
)=(n-1)/n
2
(i=1，2，…，n) E(X)=[*]E(X
i
)=1； 当i≠j时，P(X
i
=1，X
i
=1)=P(A
i
A
j
)=P(A
i
)P(A
j
|A
i
)=1/[n(n-1)]， [*]E(X
i
X
j
)=1/[n(n-1)](i≠j)， Cov(X
i
，X
j
)=E(X
i
X
j
)-E(X
i
)E(X
j
)=1/[n(n-1)]-1/n
2
=1/[n
2
(n-1)](i≠j)， [*]Cov(X
i
，X
j
)=(n-1)/n+2C
n
2
×1/[n
2
(n-1)]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U5l4777K
0
考研数学一
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