2. 考研
  3. 设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且对任意x1和x2，当x1＞x2时都有f(x1)＞f(x2)，则 ( )．

设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且对任意x1和x2，当x1＞x2时都有f(x1)＞f(x2)，则 ( )．

admin2020-04-21  57
问题 设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且对任意x1和x2，当x1＞x2时都有f(x1)＞f(x2)，则 (    )．
选项 A、对任意x，f′(x)＞0
B、对任意x，f′(一x)≤0
C、函数f(一x)单调增加
D、函数一f(一x)单调增加
答案D
解析 利用y=一f(一x)的图形与y=f(x)的图形关于原点对称来判别．
    由于y=一f(一x)的图形与y=f(x)的图形关于原点对称，当x1＞x2时，有f(x1)＞f(x2)，则函数一f(一x)必单调增加．
    f(x)单调增加，但其导数不一定满足f′(x)＞0，也可能有f′(x)=0．例如y=x3单调增加，但y′(0)=3x2∣x=0=0．至于函数f(一x)与f(x)是两个不同函数，它是否单调增加及其导数是否小于0不得而知，故(A)、(B)、(C)不成立，
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考研数学二

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