设向量组I：α1，α2， αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。

admin2009-02-15 21

问题设向量组I：α1，α2，

αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，

βs，线性表示，则(53)。

选项 A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．
B、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．
C、当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
D、当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

答案D

解析本题为一般教材上均有的比较两组向量个数的定理：若向量组I：α1，α2，

可由向量组Ⅱ；声β1，β2，

βs线性表示，则r＞s，当时，向量组Ⅰ必线性相关。或其逆否命题：若向量组I：α1，α2，

可由向量组Ⅱ：β1，β2，

βs线性表示，且向量组Ⅰ线性无关，则必有r≥s，。可见正确选项为D。本题也可通过举反例用排除法找到答案。

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