甲、乙、丙各有球若干个，甲给乙的球如乙现有的那么多球，甲也给丙如丙现有的那么多球，然后乙也按甲和丙手中球数分别给甲、丙添球，最后丙也按甲和乙手中的球数分别给甲、乙添球，此时三人都各有16个球，问开始时甲有多少个?( )

admin2012-03-24 17

问题甲、乙、丙各有球若干个，甲给乙的球如乙现有的那么多球，甲也给丙如丙现有的那么多球，然后乙也按甲和丙手中球数分别给甲、丙添球，最后丙也按甲和乙手中的球数分别给甲、乙添球，此时三人都各有16个球，问开始时甲有多少个?( )

选项 A、26
B、14
C、8
D、10

答案A

解析本题属于复杂的还原问题，要求开始时甲的数量，需要从第三资助添球开始向前推。第三次添球后，甲、乙、丙三人手中都是16个球，第三次添球之前甲的球数是16÷2=8个；同样，乙的球数是16+2=8个；第三次添球前丙的球数是16+8+8=32个；第二次添球之后，甲、乙、丙的球数分别是8，8，32。与上面相似，可以求得第二次添球之前甲的球数是8+2=4个；丙的球数是32+2=16个；乙的球数是8+16+4=28个；第一次添球之后，甲、乙、丙的球数分别为4，28，16。第一次添球前乙的球数是28+2=14个；丙的球数是16÷2=8个；甲的球数是4+144+8=26个；所以，开始时，甲、乙、丙三人手中的球数分别为26，14，8。(注意：倒推是解还原问题的主要方法。对于较复杂的还原问题，还常常根据题目特点，将倒推与其他方法结合起来求解。)故选A。

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