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  3. 设f(x)满足，当x→0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比esin2x一1高阶的无穷小，则正整数n等于( )。

设f(x)满足，当x→0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比esin2x一1高阶的无穷小，则正整数n等于( )。

admin2015-03-23  7
问题 设f(x)满足，当x→0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比esin2x一1高阶的无穷小，则正整数n等于(       )。
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 由知，当x→0时，f(x)～一x2，于是xnf(x)～一xn+2。
    又当x→0时，lncosx2=In[1+(cosx2—1)]～cosx2-1～。esin2x一1～sin2x～x2。
    再根据题设有2＜n+2＜4，可见n=1。
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