设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：对于(一1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

admin2015-09-10 33

问题设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：
对于(一1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

选项

答案任给非零x∈(一1，1)，由拉格朗日中值定理得 f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x) (0＜θ(x)＜1) 因为f"(x)在(一1，1)内连续且f"(x)≠0，所以f"(x)在(一1，1)内不变号，不妨设f"(x)＞0，则f’(x)在(一1，1)内严格单增，故θ(x)唯一．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UGw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)