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如图所示,AD是∠FAB的角平分线,延长AF与⊙O的切线CD交于C,AB是⊙O的直径. 若DE⊥AB,证明:AE·BE=AC·CF.
如图所示,AD是∠FAB的角平分线,延长AF与⊙O的切线CD交于C,AB是⊙O的直径. 若DE⊥AB,证明:AE·BE=AC·CF.
admin
2018-01-28
12
问题
如图所示,AD是∠FAB的角平分线,延长AF与⊙O的切线CD交于C,AB是⊙O的直径.
若DE⊥AB,证明:AE·BE=AC·CF.
选项
答案
连接BD, 因为在Rt△ABD中,DE⊥AB. 所以DE
2
=AE·BE. 因为CD是圆O的切线, 所以CD
2
=AC·CF. 由已知可得,Rt△AED C∽Rt△ACD, 所以ED=CD,即AE·BE=AC·CF.
解析
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