如图所示，AD是∠FAB的角平分线，延长AF与⊙O的切线CD交于C，AB是⊙O的直径．若DE⊥AB，证明：AE·BE=AC·CF．

admin2018-01-28 12

问题如图所示，AD是∠FAB的角平分线，延长AF与⊙O的切线CD交于C，AB是⊙O的直径．

若DE⊥AB，证明：AE·BE=AC·CF．

选项

答案连接BD，因为在Rt△ABD中，DE⊥AB．所以DE²=AE·BE．因为CD是圆O的切线，所以CD²=AC·CF．由已知可得，Rt△AED C∽Rt△ACD，所以ED=CD，即AE·BE=AC·CF．

解析

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