利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

admin2017-07-28 27

问题利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解．

选项

答案令ycosx=u，则y=usecx，从而 y’ =u’secx+usecxtanx， y"=u"seex+2u’secxtanx+usecxtan²x+usex³x．代入原方程，则得u"+4u=e^x．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 [*] 代回到原未知函数，则有[*]其中C₁，C₂是两个任意常数．

解析

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考研数学一

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由题设，[*]
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