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考研
计算n阶行列式,其中α≠β。
计算n阶行列式,其中α≠β。
admin
2017-01-14
43
问题
计算n阶行列式
,其中α≠β。
选项
答案
令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n-1阶行列式按照第一列展开得D
n
=(α+β)D
n-1
-αβD
n-2
,则 D
n
-αD
n-1
=β(D
n-1
-αD
n-2
)=β
2
(D
n-2
-αD
n-3
)=…=β
n-2
(D
2
-αD
1
) =β
n-2
[(α
2
+αβ+β
2
)-α(α+β)] =β
n
, 即 D
n
-αD
n-1
=β
n
, (1) 类似地,有 D
n
-βD
n-1
=α
n
, (2) (1)×β-(2)×α可得(β-α)D
n
=β
n+1
-α
n+1
,所以D
n
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UPu4777K
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考研数学一
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