已知球A的半径为R，另一半径为r的球B的中心在球A的表面上(r≤2R)．　　　　 (1)求球B被夹在球A内部的表面积．　　 (2)问r的值为多少时，该表面积为最大?并求出最大表面积的值．

admin2019-02-26 47

问题已知球A的半径为R，另一半径为r的球B的中心在球A的表面上(r≤2R)．　　　　
(1)求球B被夹在球A内部的表面积．　　
(2)问r的值为多少时，该表面积为最大?并求出最大表面积的值．

选项

答案设球B的中心在点(0，0，R)处，球B被球A所割部分的方程为 [*] (1)所求曲面面积为 [*] (2) [*] 本题的关键在于球B的中心位置的设定，亦即坐标系的选取．

解析首先确定表面积的曲面方程，然后再利用表面积的面积公式，求出相应的表面积S，其中曲面在坐标平面xOy上的投影区域为D．

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考研数学一

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已知球A的半径为R，另一半径为r的球B的中心在球A的表面上(r≤2R)．　　　　 (1)求球B被夹在球A内部的表面积．　　 (2)问r的值为多少时，该表面积为最大?并求出最大表面积的值．

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重复独立掷两个均匀的骰子，则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为_____．

设X，Y为两个随机变量，且D(X)=9，Y=2X+3，则X，Y的相关系数为________．

设随机变量X～N(0，σ2)，Y～N(0，4σ2)，且P(X≤1，Y≤—2)=，则P(X＞1，Y＞一2)=___________。

设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的3次重复观察中事件出现的次数，则P(Y=2}=______．

设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max{X，Y}≤1=_______

设随机变量X服从均值为10，均方差为0．02的正态分布，已知，Φ(2．5)=0．9938，则X落在区间(9．95，10．05)内的概率为_______．

设π为过直线L：且与平面x一2y+2—3=0垂直的平面，则点M(3，-4，5)到平面π的距离为_______．

设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是()

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以下不属于国际金融机构的是()。

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根据我国宪法和法律的规定，在实行直接选举的地方，选区()，选举有效。

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