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  3. 设α=(1，2，－1)T，β=(－2，1，－2)T，A=E－αβT．求｜A2－2A+2E｜．

设α=(1，2，－1)T，β=(－2，1，－2)T，A=E－αβT．求｜A2－2A+2E｜．

admin2017-07-10  14
问题 设α=(1，2，－1)T，β=(－2，1，－2)T，A=E－αβT．求｜A2－2A+2E｜．
选项
答案用特征值计算．βTα=2，于是αβT的特征值为0，0，2，从而A的特征值为1，1，－1，A2－2A+2E的特征值为1，1，5．于是｜A2－2A+2E｜=1×1×5=5．
解析
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考研数学二

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