首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)=lnx+,数列{xn}满足lnxn+<1,证明xn存在,并求此极限。
设函数f(x)=lnx+,数列{xn}满足lnxn+<1,证明xn存在,并求此极限。
admin
2018-01-30
63
问题
设函数f(x)=lnx+
,数列{x
n
}满足lnx
n
+
<1,证明
x
n
存在,并求此极限。
选项
答案
令f
’
(x)=[*]<0,则x<1。于是f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以x=1是f(x)唯一的最小值点,且f(x)≥f(1)=1,从而有f(x
n
)=lnx
n
+[*]≥1。再结合题目中的条件有 [*] 所以x
n
<x
n+1
,0<x
n
<e,即数列{x
n
}单调递增且有界。由单调有界准则可知,极限[*]x
n
存在。 [*] 由前面讨论出的函数f(x)的性质可知[*]x
n
=a=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UTk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
证明下列函数在(-∞,+∞)内是连续函数:(1)y=3x2+1(2)y=cosx
方程y-xey=1确定y是x的函数,求y〞|x=0.
下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足,请求出定理中的数值ε
已知f(x)是微分方程=_______.
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3.写出二次型f的矩阵表达式;
设f(x)=3x3+x2|x|,则使f(n)(0)存在的最高阶数n为().
(1)证明:对任意正整数n,都有成立.(2)设(n=1,2,…),证明数列{an}收敛.
随机试题
川端康成的成名作是
下列选项中,属于家庭美德基本要求的是【】
X线管焦点的调制传递函数(MTF)的叙述,错误的是
提高TN系统接地故障保护灵敏性的措施有()。
新拌混凝土的质量主要包括()。
美方提供的CPU、硬盘申报进口时,企业应向海关提交的单证是()。外商提供的CPU、硬盘进口时,海关可以()。
阅读下面这首宋词,然后回答问题。满江红.登黄鹤楼有感岳飞遥望中原,荒烟外,许多城郭。想当年,花
在1997年的社会消费品零售额中用的商品所占的比例为()。在五年中,哪一种消费品在社会消费品零售额中一直都是最大的?()
根据给定材料,概括出我国人口老龄化的主要特征。要求:内容全面,概括到位,篇幅在200字左右。根据材料所反映的主要问题,就如何解决我国人口老龄化问题,提出具体可行的对策或建议,由此写成一篇论文。要求:结构完整,逻辑严密,论说充分;自选角度,自拟标题,篇幅
Itiscommonlyheldthatdrinkingmoderateamountsofalcoholcanreducetheoddsofhavingadeadlyheartattack.More【B1】_____
最新回复
(
0
)