设总体X的概率密度为其中参数λ(λ＞0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求参数λ的矩估计量； (Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量。

admin2018-04-11 57

问题设总体X的概率密度为

其中参数λ(λ＞0)未知，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求参数λ的矩估计量；
(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)E(x)=∫_—∞^+∞xf(x)dx=∫₀^+∞λ²x²e^—λxdx=[*]，解得[*]，则λ的矩估计量为 [*] (Ⅱ)设X₁，X₂，…，X_n的观测值为x₁，x₂，…，x_n(x_i＞0，i=1，2，…，n)，则似然函数为L(x₁，x₂，…，x_n；λ)=[*] 取对数可得 [*] 令[*] 解得λ的最大似然估计值为[*]，则λ的最大似然估计量为[*]

解析

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