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设总体X的概率密度为 其中参数λ(λ>0)未知,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求参数λ的矩估计量; (Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量。
设总体X的概率密度为 其中参数λ(λ>0)未知,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求参数λ的矩估计量; (Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量。
admin
2018-04-11
55
问题
设总体X的概率密度为
其中参数λ(λ>0)未知,X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求参数λ的矩估计量;
(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量。
选项
答案
(Ⅰ)E(x)=∫
—∞
+∞
xf(x)dx=∫
0
+∞
λ
2
x
2
e
—λx
dx=[*],解得[*],则λ的矩估计量为 [*] (Ⅱ)设X
1
,X
2
,…,X
n
的观测值为x
1
,x
2
,…,x
n
(x
i
>0,i=1,2,…,n),则似然函数为L(x
1
,x
2
,…,x
n
;λ)=[*] 取对数可得 [*] 令[*] 解得λ的最大似然估计值为[*],则λ的最大似然估计量为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uer4777K
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考研数学一
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