设A=(α1,α2,α3)是5×3矩阵β1，β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系，试证α1,α2,α3,β1，β2线性无关．

admin2016-01-11 46

问题设A=(α₁,α₂,α₃)是5×3矩阵β₁，β₂是齐次线性方程组A^Tx=0的基础解系，试证α₁,α₂,α₃,β₁，β₂线性无关．

选项

答案因β₁，β₂是齐次线性方程组A^Tx=0的基础解系，所以有5-r(A^T)=2，即r(A)=3，故α₁,α₂,α₃线性无关．又 [*] 有 α_j^Tβ_i=0(i=1，2，j=1，2，3)．设 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃+k₄β₁+k₅β₂=0，令 γ=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃ =一k₄β₁+k₅β₂，则 (k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，-k₄β₁－k₅β₂)=(γ，γ)=0．因而k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，一k₄β₁－k₅β₂=0，而α₁,α₂,α₃及β₁β₂是线性无关的，故k₁=k₂=k₃=0，k₄=k₅=0，从而α₁,α₂,α₃，β₁β₂线性无关．

解析本题是向量与方程组的综合题．注意齐次线性方程组的基础解系是线性无关的．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ui34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A=(α1,α2,α3)是5×3矩阵β1，β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系，试证α1,α2,α3,β1，β2线性无关．

考研数学二

设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx与x3是等价无穷小，则()

设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设an=∫0+∞xnexdx(n=0，1，2，…)．求的收敛域及和函数．

设，其中a，b均为常数，且a＞b，b≠0，则()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，a1+a2=(2，0，-2，4)T，a1+a3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为________．

已知y=f，f’(x)=arctanx2，则｜x=0=________．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0.

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2一α3+α1，Aα3=α1+α2．(1)求A的全部特征值；(2)A是否可对角化？

我国目前所采用的校长任用制度主要是()

(2005)合理配置预应力钢筋，下述主要作用哪些叙述正确?Ⅰ．可提高构件的抗裂度；Ⅱ．可提高构件的极限承载能力；Ⅲ．可减小截面受压区高度，增加构件的转动能力；Ⅳ．可适当减小构件截面的高度

投资者在从事证券交易之前，必须向证券登记结算公司提交有关开户资料，开立证券账户后，才可以从事证券交易。(　　)

从四个选项选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

根据违法行为所违反的法律的性质，可以把法律责任分为民事法律责任、刑事法律责任、行政法律责任、违宪责任和国家赔偿责任()

美国的一位动物学家在黑猩猩的笼子前放了一面大镜子，观察他们的反应。它们能够从镜子中认出自己，经常久久地对着镜子寻找自己身上平时看不到的部位。作为黑猩猩近亲的大猩猩却不具备这种能力。由此可以推出()。

北京的秋天冷暖宜人，是出游休闲的大好时节。只是在春、夏、秋、冬四季中，秋季最短，平均只有52天，有的年份甚至短到只有27天。所以，到了利用好天气抓紧出游的时候了。

A、Itwillgoup.B、Itwillcomedown.C、Itwillgoupanddown.D、Itwillstaythesame.A①由选项可知，本题问It在未来的发展趋势。It在此处指代的是thepric

设A=(α1,α2,α3)是5×3矩阵β1，β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系，试证α1,α2,α3,β1，β2线性无关．

考研数学二

设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx与x3是等价无穷小，则()

设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设an=∫0+∞xnexdx(n=0，1，2，…)．求的收敛域及和函数．

设，其中a，b均为常数，且a＞b，b≠0，则()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，a1+a2=(2，0，-2，4)T，a1+a3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为________．

已知y=f，f’(x)=arctanx2，则｜x=0=________．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0.

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2一α3+α1，Aα3=α1+α2．(1)求A的全部特征值；(2)A是否可对角化？

我国目前所采用的校长任用制度主要是()

(2005)合理配置预应力钢筋，下述主要作用哪些叙述正确?Ⅰ．可提高构件的抗裂度；Ⅱ．可提高构件的极限承载能力；Ⅲ．可减小截面受压区高度，增加构件的转动能力；Ⅳ．可适当减小构件截面的高度

投资者在从事证券交易之前，必须向证券登记结算公司提交有关开户资料，开立证券账户后，才可以从事证券交易。( )

从四个选项选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

根据违法行为所违反的法律的性质，可以把法律责任分为民事法律责任、刑事法律责任、行政法律责任、违宪责任和国家赔偿责任()

美国的一位动物学家在黑猩猩的笼子前放了一面大镜子，观察他们的反应。它们能够从镜子中认出自己，经常久久地对着镜子寻找自己身上平时看不到的部位。作为黑猩猩近亲的大猩猩却不具备这种能力。由此可以推出()。

北京的秋天冷暖宜人，是出游休闲的大好时节。只是在春、夏、秋、冬四季中，秋季最短，平均只有52天，有的年份甚至短到只有27天。所以，到了利用好天气抓紧出游的时候了。

A、Itwillgoup.B、Itwillcomedown.C、Itwillgoupanddown.D、Itwillstaythesame.A①由选项可知，本题问It在未来的发展趋势。It在此处指代的是thepric

投资者在从事证券交易之前，必须向证券登记结算公司提交有关开户资料，开立证券账户后，才可以从事证券交易。(　　)