设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)。

admin2021-11-09 64

问题设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinsds，求f(t)。

选项

答案因f(t)连续，因此∫₀^tf(s)sinsds可导，从而f(t)可导，于是 f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinsds， [*] 利用公式 f(t)=e^∫sintdt[∫－2sin2t．e^∫sintdtdt+C]，由f(0)=1得C=e。因此， f(t)=e^1－cost+4(cost一1)。

解析

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考研数学二

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设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

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