设f(x)=e-tcos tdt，求f(x)在[0，π]上的最大值与最小值．

admin2018-11-20 33

问题设f(x)=

e^-tcos tdt，求f(x)在[0，π]上的最大值与最小值．

选项

答案由f(x)=[*]e^-xcos tdt，令f(x)=e^-xcos x=0，得x=π/2 又 f(x)=[*]e^-tcos tdt=[*]e一d(sin t)=e^-tsin t[*]e^-tsin tdt =e^-xsin x—[*]e^-td(cos t)=e^-xsin x一e^-tcos t[*]cos tdt =e^-x(sin x—cos x)+1－f(x)，所以 f(x)=[*]e^-x=(sin x—cos x)+1/2 因此可知f(0)=0，f[*]+1)，f(π)=1/2(e^-x+1)，所以 f_max(x)=f[*]+1)，f_min(x)=f(0)=0．

解析

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