2. 考研
  3. 下列命题中正确的个数是 ① 若f(x)在x=x0存在左、右导数且f+′(x0)≠f-′(x0)，则f(x)在x=x0处连续 ② 若函数极限f(x)=A，则数列极限f(n)=A ③ 若数列极限，则函数极限f(x)=A ④ 若不存在，则f(x)g(x)

下列命题中正确的个数是 ① 若f(x)在x=x0存在左、右导数且f+′(x0)≠f-′(x0)，则f(x)在x=x0处连续 ② 若函数极限f(x)=A，则数列极限f(n)=A ③ 若数列极限，则函数极限f(x)=A ④ 若不存在，则f(x)g(x)

admin2021-10-08  49
问题 下列命题中正确的个数是
①  若f(x)在x=x0存在左、右导数且f+′(x0)≠f-′(x0)，则f(x)在x=x0处连续
②  若函数极限f(x)=A，则数列极限f(n)=A
③  若数列极限，则函数极限f(x)=A
④  若不存在，则f(x)g(x)不存在
选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案B
解析 要逐一分析．若f(x)在x=x0存在f+′(x0)与f-′(x0)f(x)在x=x0右连续及左连续f(x)在x=x0连续，即①正确．
由函数极限与数列极限的关系知，若函数极限一串xn→+∞(n→+∞)均有f(xn)=A．若但只有某串xn→+∞(n→+∞)，=A．如f(x)=sinπx，f(n)=0，f(n)=0，但f(x)不存在，于是②正确，③不正确．
命题④是错误的．当A=0时f(x)g(x)可能存在．例如，若取f(x)=0，则f(x)=0，f(x)g(x)=0，所以④是错误．因此，只有2个正确．选B．
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考研数学二

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